Question

题目：设f(x)在x=a的某个领域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？ 为什么图片所示是错的？

Answer 1

导数存在：
1、f在a点有定义
2、左导数和右导数存在且相等
这里给的只有右导数，所以不对

追问

不是说只有h趋于正无穷才是只有右导数么？h趋于无穷，那么1/h应该是有左右导数的啊？

追答

那应该还要求左右导数相等吧
这个式子体现不出来左右导数相等

追问

你能帮我分别写出左右导数么？写下来用图片发给我，我在这里搞混了。

追答

分别是右左导数，这两个值即使都存在也不一定相等

追问

这个式子是对的，我没弄明白的是，这个式子左右导数分别是正负，也不一定相等啊，为什么他就是对的呢？谢谢，对了，你用什么软件？mathtype么？

追答

嗯啊，左右导数分别是正负那就不可导了啊，类似于y=|x-1|在1这个点的导数，两边导数都存在，但是正负不一样，所以不存在

追问

嗯，这个我懂了。我发过来的第二张图片，是这道题的正确答案。为什么他就对呢？我的问题可能说得有点白痴，但我真的没弄明白。我只有提高悬赏以表示感谢

Answer 2

原题目这个是趋向于正无穷，这个式子是对的 原题目趋向于正无穷 趋向于无穷那么1/h趋向于零再把1/h设为t你写出来就明白了 和定义是一样的