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解:延长GE,使EP,=GE,连接DP ,FP ,过点P作PM垂直CE且交CE的延长线于M
所以角M=90度
因为E为AD的中点
所以AE=DE
因为角AEG=角DEP (对顶角相等)
所以三角形AEG和三角形DEP全等(SAS)
所以角A=角EDP
AG=DP
因为AG=3
所以DP=3
因为角A=105度
所以角EDP=105度
因为角EDP+角ADC+角CDP=360度
角D=角ADC=120度
所以角CDP=135度
因为角CDP+角MDP=180度
所以角MDP=45度
因为角MDP+角MPD+角M=180度
所以角MDP=角MPD=45度
所以MD=MP
所以三角形MDP是等腰直角三角形
所以DP^2=MD^2+MP^2
所以MD=MP=3倍根号2/2
因为MF=MD+DF
DF=2倍根号2
所以MF=7倍根号2/2
因为角M=90度
所以三角形PMF是直角三角形
所以PF^2=MP^2+MF^2
所以PF=根号29
因为角GEF+角PEF=180度
角GEF=90度
所以角GEF=角PEF=90度
因为GE=PE
EF=EF
所以三角形GEF和三角形PEF全等(SAS)
所以GF=PF
所以GF=根号29
所以角M=90度
因为E为AD的中点
所以AE=DE
因为角AEG=角DEP (对顶角相等)
所以三角形AEG和三角形DEP全等(SAS)
所以角A=角EDP
AG=DP
因为AG=3
所以DP=3
因为角A=105度
所以角EDP=105度
因为角EDP+角ADC+角CDP=360度
角D=角ADC=120度
所以角CDP=135度
因为角CDP+角MDP=180度
所以角MDP=45度
因为角MDP+角MPD+角M=180度
所以角MDP=角MPD=45度
所以MD=MP
所以三角形MDP是等腰直角三角形
所以DP^2=MD^2+MP^2
所以MD=MP=3倍根号2/2
因为MF=MD+DF
DF=2倍根号2
所以MF=7倍根号2/2
因为角M=90度
所以三角形PMF是直角三角形
所以PF^2=MP^2+MF^2
所以PF=根号29
因为角GEF+角PEF=180度
角GEF=90度
所以角GEF=角PEF=90度
因为GE=PE
EF=EF
所以三角形GEF和三角形PEF全等(SAS)
所以GF=PF
所以GF=根号29
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