Question

一道数学题，高手请入！！

已知正方形ABCD中，AB=5，E是直线BC上的一点，连结AE，过点E作EF⊥AE，交直线CD于点F。当CF的长为6/5时，求tan∠EAF的值。

请写出答案和解题思路，谢谢！！！

Answer 1

解：角AEB+FEC＝90度，CFE+FEC＝90度，而角AEB+EAB＝90度，则角EAB＝FEC，CFE＝AEB，所以三角形EFC相似三角形AEB，则FC：EB＝CE：AB，而AB＝5，CF＝6/5，CE+BE＝5求得：CE＝3或CE＝2，从而根据勾股定理求得（FE＝和AE＝），则正切角EAF＝FE：AE。两种结果计算不难了，你自己解吧。

Answer 2

∠EAB+∠AEB=∠AEB+∠FEC ∴ ∠EAB∠FEC∴ΔABE与ΔECF相似∴AB/BE=EC/CF
四边形ADFE可看成以AF为直径的圆上四点∴AD²+DF²=EF²+AE²
EF²=CE²+CF² AE²=AB²+BE²

再代入数值就可求出了！剩下的就是变形、化简了！