Question

解矩阵方程AX=B

Answer 1

AX=B

则X=A⁻¹B

下面使用初等行变换来求X

2    3    -1    2    1    

1    2    0    -1    0    

-1    2    -2    3    1    

第1行交换第2行

1    2    0    -1    0    

2    3    -1    2    1    

-1    2    -2    3    1    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,1

1    2    0    -1    0    

0    -1    -1    4    1    

0    4    -2    2    1    

第1行,第3行, 加上第2行×2,4

1    0    -2    7    2    

0    -1    -1    4    1    

0    0    -6    18    5    

第2行, 提取公因子-1

1    0    -2    7    2    

0    1    1    -4    -1    

0    0    -6    18    5    

第1行,第2行, 加上第3行×-1/3,1/6

1    0    0    1    1/3    

0    1    0    -1    -1/6    

0    0    -6    18    5    

第3行, 提取公因子-6

1    0    0    1    1/3    

0    1    0    -1    -1/6    

0    0    1    -3    -5/6    

得到矩阵

1    1/3    

-1    -1/6    

-3    -5/6    

Answer 2

AX=B
X=A^(-1)B

或者(A,B)初等行变换

Answer 3