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y'=e^(2x-y)
即e^y dy=e^2x dx
积分得到e^y=1/2 e^2x +C，C为常数
x=0,y=0，所以C=1/2
解得y=ln|1/2 e^2x+1/2|
同理ylnx dx=xlny dy，即lnx dlnx=lny dlny
积分得到ln²y=ln²x+C，而x=1时y=1，即C=0
那么ln²y=ln²x，得到y=x或者y=1/x
即e^y dy=e^2x dx
积分得到e^y=1/2 e^2x +C，C为常数
x=0,y=0，所以C=1/2
解得y=ln|1/2 e^2x+1/2|
同理ylnx dx=xlny dy，即lnx dlnx=lny dlny
积分得到ln²y=ln²x+C，而x=1时y=1，即C=0
那么ln²y=ln²x，得到y=x或者y=1/x
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ylnxdx= xlny dy
y|x=1 =1
solution :
ylnxdx= xlny dy
∫lny/y dy =∫lnx/x dx
(1/2)(lny)^2 = (1/2)(lnx)^2 + C
y|x=1 =1
(1/2)(ln1)^2 = (1/2)(ln1)^2 + C
=> C=0
(1/2)(lny)^2 = (1/2)(lnx)^2
x=y ( x, y >0)
y|x=1 =1
solution :
ylnxdx= xlny dy
∫lny/y dy =∫lnx/x dx
(1/2)(lny)^2 = (1/2)(lnx)^2 + C
y|x=1 =1
(1/2)(ln1)^2 = (1/2)(ln1)^2 + C
=> C=0
(1/2)(lny)^2 = (1/2)(lnx)^2
x=y ( x, y >0)
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