Question

巳知a<b,求丨x一a|+|x一b|的最小值

巳知a<b,求丨x一a|+|x一b|的最小值

Answer 1

令f（x）=|x-a|+|x-b|，
当x≥b＞a时，f（x）=x-a+x-b=2x-a-b≥2b-a-b=b-a，
当a≤x＜b时，f（x）=x-a-x+b=b-a，
当x＜a＜b时，f（x）=-x+a-x+b=-2x+a+b＞-2a+a+b=b-a，
所以综上，f（x）≥b-a，
即在x∈[a，b]时，f（x）的最小值为b-a，

Answer 2

可以用绝对值不等式做，也可以数形结合，在数轴上做，就是一个点到a的距离和到b距离的最小值，也就是b-a

Answer 3

即在x∈[a，b]时，f（x）的最小值为b-a，