Question

一道数学题，急啊！！！

如图，在平行四边形ABCD中,AE⊥BC与E，AF⊥CD与F，BD与AE、AF分别相交于G、H。
若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形。

请写出答案和解题思路，谢谢！！！
9年级

Answer 1

思路，证明相邻两边长度相等。
AG=AH,故三角形AGH为等腰三角形，角AGD=角AHB，故角AGB=角AHD,推出角BGE=角DHF，
又角AEB=角AFD=90度，故角GBC=角HDC,故BC=CD，又这本身就是平行四边形，故四边形ABCD是菱形

Answer 2

这是哪个年级的题目？
∵AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∴∠BGE=∠DHF
又∵AE⊥BC AF⊥CD
∴∠BDC=∠DBC
∴BC=CD
又∵ABCD是平行四边形
∴ABCD是菱形

Answer 3

先标清角，以便书写∠AGH=∠1,∠AHG-∠2,∠BGE=∠3,∠DHF=∠4,∠DBC=∠5,∠BDC=∠6,∠ABD=∠7,∠ADB=∠8
∵AG=AH∴∠1=∠2
∵∠1=∠3,∠2=∠4∴∠3=∠4
∵AE垂直BC,AF垂直DC∴∠5=∠6
∵DC平行AB,AD平行BC∴∠6=∠7,∠5=∠8∴∠7=∠8∴AB=AD
∴邻边相等的平行四边形是菱形

Answer 4

AG=AH
角AGH=角AHG
角AGH=角BGE
角AHG=角DHF
角BGE=角DHF
因为两个直角三角形中
角GBE=角HDF
角GBE=角ADB
角ADB=角GBE
对角线平分对角的四边形应该就是菱形

Answer 5

由AE⊥BC，AF⊥CD，∠ABE=∠ADF可以得到，△ABE和△AFD相似，所以∠BAG和∠DAH相等，又AG=AH，且B、G 、H 、D四点共线，既有∠AGB=∠AHD，所以△ABG≌△ADH，所以AB=AD，所以平行四边形ABCD是菱形。
思路是：要证菱形，只需证邻边相等，证边相等就想到全等三角形，然后发现AG=AH了，显然只要有两个角对应相等就行了
以上的解答很详细了，只要对平行四边形的性质和全等和相似三角形的性质熟练的话，这一类题都不难的