求不定积分第43题?
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分母的导数=2x+2,先去掉这个部分:
原式=
(1/2)(2x-2)/(x²+2x+3)
=(1/2)(2x+2-4)/(x²+2x+3)
=(1/2)(2x+2)/(x²+2x+3)-2/(x²+2x+3)
=(1/2)(2x+2)/(x²+2x+3)-2/[(x+1)²+2]
=(1/2)(2x+2)/(x²+2x+3)-1/[[(x+1)/4]²+1]
=(1/2)(2x+2)/(x²+2x+3)-4(1/4)/[[(x+1)/4]²+1]
前面积分=(1/2)ln(x²+2x+3)
后面积分=4.arctan[(x+1)/4]
合并,加常数。即得。
原式=
(1/2)(2x-2)/(x²+2x+3)
=(1/2)(2x+2-4)/(x²+2x+3)
=(1/2)(2x+2)/(x²+2x+3)-2/(x²+2x+3)
=(1/2)(2x+2)/(x²+2x+3)-2/[(x+1)²+2]
=(1/2)(2x+2)/(x²+2x+3)-1/[[(x+1)/4]²+1]
=(1/2)(2x+2)/(x²+2x+3)-4(1/4)/[[(x+1)/4]²+1]
前面积分=(1/2)ln(x²+2x+3)
后面积分=4.arctan[(x+1)/4]
合并,加常数。即得。
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