Question

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根只比为2:1‘证明：2b2=9ac

如题、额、希望给详细过程、如果满意，可加分、一定要快。。。这个可是今天的作业

Answer 1

设方程的两个根分别为2x和x
根据一元二次方程根与系数的关系
2x+x=-b/a
2x*x=c/a
所以 x=-b/(3a)；及x^2=c/(2a)
即 [-b/(3a)]^2=c/(2a)
b^2/9a^2=c/(2a)
2b^2=9ac
证明完成

Answer 2

解：设x1，x2是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.
不妨设x1：x2=2：1，其中x1=2k，x2=k（k≠0）
由根与系数的关系可得，
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
把x1=2k，x2=k代入可得，
2b^2=2(-3ak)^2=2*9a^2*k^2=9ac
故2b^2=9ac