Question

求极限:lim(x→1)x/(x^2-1)

Answer 1

没有极限。

x<1时，从左边趋近于1，x-1趋近于负无穷，x^2+1/x-1趋近于负无穷。x>1时，从右边趋近于1，x-1趋近于正无穷，x^2+1/x-1趋近于正无穷 两边极限不相等，因此没有极限。

函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 2

当 x→1时，本题无极限。
因为当 左向x→1，时，分子x>0并趋于1,而分母X^2-1<0并趋于0，所以f(x)趋于负无穷。
当 从右向x→1，时，分子x>0并趋于1,而分母X^2-1>0并趋于0，所以f(x)趋于正无穷。
这样在x=1左极限不等于右极限，所以 当x趋于1时 函数无极限。

Answer 3

lim(x→1)x/(x^2-1)
->∞

追问

？

追答

分子->1
分母->0