高数,求极限值。详细过程。第五题,第六题,两道题目。
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(5)原式=lim(x->1) (1+x+x^2-3)/(1-x^3)
=lim(x->1) (x+2)(x-1)/(1-x)(1+x+x^2)
=lim(x->1) -(x+2)/(1+x+x^2)
=-1
(6)原式=lim(x->∞) (2x^4+x^3-2x^4+x^2)/(2x^2-1)(2x+1)
=lim(x->∞) (x^3+x^2)/(2x^2-1)(2x+1)
=lim(x->∞) (1+1/x)/(2-1/x^2)(2+1/x)
=1/4
=lim(x->1) (x+2)(x-1)/(1-x)(1+x+x^2)
=lim(x->1) -(x+2)/(1+x+x^2)
=-1
(6)原式=lim(x->∞) (2x^4+x^3-2x^4+x^2)/(2x^2-1)(2x+1)
=lim(x->∞) (x^3+x^2)/(2x^2-1)(2x+1)
=lim(x->∞) (1+1/x)/(2-1/x^2)(2+1/x)
=1/4
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