Question

t/(t^2-t+1)的积分

Answer 1

∫t/(t²-t+1)dx
∫½(2t-1+1)dt/(t²-t+1)
=½∫(2t-1)dt/(t²-t+1)+½∫dt/(t²-t+1)
=½∫d(t²-t+1)/(t²-t+1)+½∫dt/[(t-½)²+¾]
=½In(t²-t+1)+½(2/√3)arctan[2(t-½)/√3]+c
=½In(t²-t+1)+1/√3arctan[2(t-½)/√3] +c
似乎楼上两位都错了 ，一楼有对的趋势，但第二步有些迷离，二楼更是错的一塌糊涂。 11

Answer 2

如图

Answer 3

根据有理分式积分，分母的⊿<0，所以首先将分母配方：
t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4=3/4((2√3/3t-√3/3)^2+1)
这就将积分化为形如：∫x/(ax-b)^2+c dx的通用积分形式
∫t/(t^2-t+1) dt=∫[√3/2d(2√3/3t-√3/3)]/[3/4((2√3/3t-√3/3)^2+1)]
=2√3/3arctant(2√3/3-√3/3)+C