Question

等价无穷小的一个简单题，不会，求大神帮忙

等价无穷小的一个简单题，不会，求大神帮忙这道题用等价无穷小直接是五分之三了，但用洛必达就是负的，怎么回事？ji急求大神解救

Answer 1

你好，洛必达法则的三个条件：
1 分子分母同趋向于0或兆森无穷大 。
2 在变量所趋向的值的去心邻域内，分子和分母均可导 。
3 分子和分母分别求完导后比值存在或趋向于无穷大。
很显然裤拍，该式不满足第胡猜羡三个条件

追答

你好，这是为什么不能用洛必达的原因

还有什么疑问吗

x不是趋近于0？那就用下面那位大神的答案吧，拍的模糊不清，实在看不见，不好意思

追问

谢谢大神，您是说用洛必达是错的吗

追答

不是，是照片模糊我看题不对，问下面那位大神吧，他数学比我好得多

追问

好的，那谢谢了

Answer 2

稍等

追答

x趋近于什么的，0吗？

图片看不清楚啊，

追问

趋近于派

不过等价无穷小的替换和趋近于什么没有关系吧

追答

上面是sin3x，下面是tan5x对吧，

追问

sin3X除以tan5X

追答

既然是趋近于派，那你就不能用等价无穷小啊，只有x趋近于0的时候才能用啊，

所以洛必达算出来是正确的，等价无穷小就不对了

追问

但是网上查的是这样

追答

我说的不是这个意思，

我的意思是只有当x趋近于0的时候，sinx和tanx才可以和x等价无穷小代换

看这张图，

我说的是只有当x趋近于0时，sinx和tanx等价无穷小x

你这里是x趋近于派，所以sinx和tanx就不能和x等价代换

追问

把sinX 换成X总是行的吧，因为像我刚才那张图，并没有硬性要求必须趋近于0（理解不是很充分，有点略蒙）

追答

只有当x趋近于0的时候，才能把sinx换成x

这里是派，不能换

追问

哦，我懂了，谢谢大神

追答

没事，