数学，线性代数，矩阵怎么样才算正交？怎么判断？能不能举个例子给我。
1个回答
展开全部
如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
例如举一个最简单的例子
矩阵A：
0 1
1 0
A的转置：
0 1
1 0
此时 AA^T=E， 故A本身是正交矩阵
由于AA^（-1）=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A^（-1）为A的逆矩阵，也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】
例如举一个最简单的例子
矩阵A：
0 1
1 0
A的转置：
0 1
1 0
此时 AA^T=E， 故A本身是正交矩阵
由于AA^（-1）=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A^（-1）为A的逆矩阵，也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
