Question

3+33+333+333+......33333333333（2017个3）等于多少？小学奥数方法

Answer 1

答：这道题可以有简单算法：可以拆分成2017个等比数列：
3+30+300+......+3000.....=3333.......333(2017位数）
3+30+300+.......+3000......=3333.......33(2016位数）
....... .......
3........=3(一位数）;
而新的2017个数列成等比数列：公比位：10，
设数列的前n项和为San：则有：
Sa2017=3*(10^2017-1)/(10-1)=3*(10^2017-1)/9=(10^2017-1)/3=10^2017/3-1/3;
Sa2016=10^2016/3-1/3;
...... .......
Sa2=10^2/3-1/3
Sa1=10/3-1/3
S2017=(1/3)*[10*(1-10^2018)/(1-10)-2017]
=(1/3)[10*(10^2018-1)/(10-1)-2017]
=(1/3)*(10^2019/9-10/9-2017)
=(10^2019-18163)/27

Answer 2

3+33+333+……+333…333(2017个3)
=(9+99+999+……+999…999)÷3
=(10+100+1000+……+1000…000-2017)÷3
=(111…1110-2017)÷3(2017个1)
=(111…1100-2007)÷3(2016个1)
=370370…3703700-669(672个370)
=370370…3703031(671个370)