Question

何为角动量守恒

Answer 1

角动量守恒条件是合外力矩等于零。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。如果合外力矩零（即M外=0），则L1=L2，即L=常矢量。
对一固定点o，质点所受的合外力矩为零，则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论叫做质点角动量守恒定律。

角动量守恒的具体应用：
用角动量守恒推算开普勒第二定律
开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
行星在太阳的向心引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，那么角动量就华丽丽的守恒了，故有L=rpsinα=常数。
由上述推导可之掠面速度A/t为常数，所以相同时间行星绕太阳扫过的面积相等。

Answer 2

设有一个质量为
的质点位于直角坐标系中点A，该点相对原点
的位矢为
，并具有速度
（即动量为
）。我们定义，质点
对原点
的角动量为
（4-13）
质点的角动量
是一个矢量，它的方向垂直于
和
的平面，并遵守右手法则：右手拇指伸直，当四指由
经小于180o的角
转向
（或
）时，拇指的指向就是
的方向。至于质点角动量
的值，由矢量的矢积法则知
（4-14）
式中
为
与
（或
）之间的夹角。
应当指出，质点的角动量与位矢
和动量
有关的，也就是与参考点
的选择在关。因此在讲述质点的角动量时，必须指明是对哪一点的角动量。
若质点在半径为
的圆周上运动，在某一时刻，质点位于点A，速度为
。如以圆心
为参考点（下图），那么
与
（或
）总是相互垂直的。于是质点对圆心
的角动量
的大小为
（4-15a）
因为
，上式亦可写成
（4-15b）
至于
的方向应平行于过圆心且垂直于运动平面的
轴，与
的方向相同。
质点的角动量定理
设质量为
的质点，在合力
作用下，其运动方程为
　
由于质点对参考点
的位矢为
，故以
叉乘上式两边，有
（4-16）
考虑到
而且
故式（4-16）可写成
　
式中
称为合力
对参考点
的合力矩。于是上式为
（4-17）
　
上式表明，作用于质点的合力对参考点
的力矩，等于质点对该点
的角动量随时间的变化率。这与牛顿第二定律
形式上是相似的，只是用
代替了
，用
代替了
。
上式还可写成
为力矩
与作用时间
的乘积，叫做冲量矩。上式取积分有
（4-18）
式中
和
分别为质点在时刻
和
对参考点
的角动量，
为质点在时间间隔
－
内对参考点
所受的冲量矩。因此，上式的物理意义是：对同一参考点
，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。这就是质点的角动量定理。
3
质点的角动量守恒定律
由式（4-18）可以看出，若质点所受合力矩为零，即
，则有
恒矢量
（4-19）
上式表明，当质点所受对参考点
的合力矩为零时，质点对该参考点
的角动量为一恒矢量。这就是质点的角动量守恒定律。
应当注意，质点的角动量守恒的条件是合力矩
。这可能有两种情况：一种是合力
；另一种是合力
虽不为零，但合力
通过参考点
，致使合力矩为零。质点作匀速率圆周运动就是这种例子。质点作匀速率圆周运动时，作用于质点的合力是指向圆心的所谓有心力，故其力矩为零，所以质点作匀速率圆周运动时，它对圆心的角动量是守恒的。不仅如此，只要作用于质点的力是有心力，有心力对力心的力矩总是零，所以，在有心力作用下质点对力心的角动量都是守恒的。太阳系中行星的轨道为椭圆，太阳位于两焦点之一，太阳作用于行星的引力是指向太阳的有心力，因此如以太阳为参考点
，则行星的角动量是守恒的。
在国际单位制中，角动量的单位为
。