求椭圆与双曲线的方程
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（1）设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，由p,f2,b点共线，且f2分有向线段pb的比为1/2．
得点p的坐标为p(3c/2,b/2)，代入椭圆方程，得椭圆的离心率e=√3/3．
（2）由（1）可得椭圆的方程为x^2/3c^2+y^2/2c^2=1，点p的坐标为p(3c/2,√2c/2)．
直线pb的方程为y=√2(x-c)．
设双曲线的方程为x^2/m^2-y^2/n^2=1，
则m^2+n^2=c^2．
∵p（3c/2,√2c/2)在双曲线上，
∴9c^2/4(c^2-n^2)-c^2/2n^n=1．
化简，得n^2=c^2/4，故m^2=3c^2/4．
将直线pb的方程代入双曲线方程4x^2/3c^2-4y^2/c^2=1，得20x^2-48xc+27c^2=0．
由此，得x1=3c/2,x2=9c/10．
从而|f2q|=√1+(√2)^2|xf2-x2|=√3c/10=√3/5．
椭圆方程为x^2/12+y^2/8=1，双曲线方程为x^2/3-y^2=1．
得点p的坐标为p(3c/2,b/2)，代入椭圆方程，得椭圆的离心率e=√3/3．
（2）由（1）可得椭圆的方程为x^2/3c^2+y^2/2c^2=1，点p的坐标为p(3c/2,√2c/2)．
直线pb的方程为y=√2(x-c)．
设双曲线的方程为x^2/m^2-y^2/n^2=1，
则m^2+n^2=c^2．
∵p（3c/2,√2c/2)在双曲线上，
∴9c^2/4(c^2-n^2)-c^2/2n^n=1．
化简，得n^2=c^2/4，故m^2=3c^2/4．
将直线pb的方程代入双曲线方程4x^2/3c^2-4y^2/c^2=1，得20x^2-48xc+27c^2=0．
由此，得x1=3c/2,x2=9c/10．
从而|f2q|=√1+(√2)^2|xf2-x2|=√3c/10=√3/5．
椭圆方程为x^2/12+y^2/8=1，双曲线方程为x^2/3-y^2=1．
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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