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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时候,f(x)=1-x,则不等式f(x)<-1/2的解集是_____.
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函数f(x)是定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x)
当x<0时候,-x>0
所以f(x)=-f(-x)=-1-x<-1/2
解得-1/2<x<0
当x>0时候,
所以f(x)=1-x<-1/2
解得x>3/2
x=0时
f(x)=0不符
所以答案是
x>3/2或-1/2<x<0
f(-x)=-f(x)
当x<0时候,-x>0
所以f(x)=-f(-x)=-1-x<-1/2
解得-1/2<x<0
当x>0时候,
所以f(x)=1-x<-1/2
解得x>3/2
x=0时
f(x)=0不符
所以答案是
x>3/2或-1/2<x<0
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