Question

当a，b为何值时，多项式a的平方+b的平方-4a+6b+18有最小值？并求出来，要过程

Answer 1

a² + b² - 4a + 6b + 18
= (a² - 4a + 4) + (b² + 6b + 9) + 5
= (a - 2)² + (b + 3)² + 5
当 a = 2 且 b = -3 时，有最小值 5

Answer 2

a²+b²-4a+6b+18
=（a²-4a+4）+（b²+6b+9）+5
=（a-2）²+（b+3）²+5
∵（a-2）²和（b+3）²都大于等于 0
∴多项式的最小值为 5
此时：（a-2）²=0
（b+3）²=0
即：a-2=0
b+3=0
故：a=2
b=-3