Question

电路分析，求ZL为何值时可以获得最大功率，并求此最大功率

麻烦老师帮我解答一下，带受控源的戴维南我一直不是很会解。非常感谢！

Answer 1

解：将负载ZL从电路中断开。

电路中只有一个回路，设电流为I（相量），则：I（相量）=-U1（相量）/2=-0.5U1（相量），所以：U1（相量）=-2I（相量）。

KVL：I（相量）×j4=U1（相量）+10∠30°+U1（相量）。

（-2-j2）U1（相量）=10∠30°，U1（相量）=10∠30°/2√2∠225°=5/√2∠165°=-3.415+j0.915（V）。

Uoc（相量）=Uab（相量）=Umb（相量）=-U1（相量）-10∠30°=3.415-j0.915-8.66-j5=-5.245-j5.915=7.906∠228.44°（V）。

或者：Uoc（相量）=-j4I（相量）+U1（相量）=-j4×（-0.5）×（-3.415+j0.915）+（-3.415+j0.915）=-5.245-j5.915=7.906∠228.44°（V）。

将电压源短路，从a、b端口外加电压U（相量），设流入电流I（相量）。

——对于含有受控源的题目，主要是在求等效阻抗（电阻）时，采用加压求流法。

受控源支路两端电压为U1（相量），则j4Ω的电流为：2U1（相量）/j4=-j0.5U1（相量），方向向右。

2Ω电阻电流为：U1（相量）/2=0.5U1（相量），方向向上。

KCL：0.5U1（相量）-j0.5U1（相量）+I（相量）=0，所以：U1（相量）=I（相量）/0.5√2∠135°=√2I（相量）∠-135°=（-1-j1）I（相量）。

U（相量）=（-j2）×I（相量）-U1（相量）=-j2I（相量）+（1+j1）I（相量）=（1-j1）I（相量）。

所以：Zeq=U（相量）/I（相量）=1-j1=R-jX。则：Zeq*=R+jX=1+j1（Ω）（共轭复数）。

最大功率传输定理：当ZL=Zeq*=1+j1（Ω）时，ZL获得最大功率，最大功率为：PLmax=Uoc²/（4R）=7.906²/（4×1）=15.63（W）。