Question

已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0交于A,B两点，

已知椭圆a²分之x²+b²分之y²=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0交于A,B两点，M为线段AB的中点，且直线OM的一个方向向量为（2010,503），求椭圆的离心率

Answer 1

1.设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，
y2
）。因为AB在椭圆上，所以x1²/a²+y1²/b²=1
，
x2²/a²+y2²/b²=1.两式相减。（设而不求，用斜率和中点坐标表示出来）
2.
方向向量
（2010,503），所以（1,503/2010）也是方向向量，同时直线OM的斜率为503/2010.所以直线OM的方程为y=503/2010x.与AB的交点就可以求出中点M坐标，带入1中可得出
离心率
。