Question

积分这一步怎么得到的，有人可以说一下详细过程吗？

做概率论的题发现大一的高数忘光了，放假回来也没带高数书😭





Answer 1

就是积分求原函数

Answer 2

详细过程是，经整理，原式=(m+n)∫(0,x)y(1/θ)e^(-y/θ)dy-nx∫(0,x)(1/θ)e^(-y/θ)dy+mx∫(x,∞)(1/θ)e^(-y/θ)dy。
应用分部积分法，∫(0,x)y(1/θ)e^(-y/θ)dy=-(m+n)xe^(-x/θ)+(m+n)θ[1-e^(-x/θ)]。∫(0,x)(1/θ)e^(-y/θ)dy=1-e^(-x/θ)。∫(x,∞)(1/θ)e^(-y/θ)dy=e^(-x/θ)。
∴原式=(m+n)θ[1-e^(-x/θ)]-nx。
供参考。