Question

已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2...

已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m为何值时， （1）圆C1与圆C2相外切； （2）圆C1与圆C2内含．

Answer 1

解：∵圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，∴将圆C1化成标准方程，得
C1：（x-m）2+（y+2）2=9，圆心为C1（m，-2），半径r1=3
同理，C2的标准方程是：（x+1）2+（y-m）2=4，圆心为C2（-1，m），半径r2=2…（3分）
（1）如果圆C1与圆C2外切，则|C1C2|=r1+r2=5，即(-1-m)2+(m+2)2=5
平方化简整理，得m2+3m-10=0，解之得m=2或-5．…（7分）
（2）如果C1与C2内含，则|C1C2|＜|r1-r2|=1，即(-1-m)2+(m+2)2＜1，
整理，得m2+3m+2＜0，解之得-2＜m＜-1．
综上所述，当m=-5或m=2时，C1与C2外切； …（11分）
当-2＜m＜-1时，C1与C2内含．…（12分）