Question

函数为奇函数,3的x次方+a比上3的x次方+1求a

已知定义域为R的函数f(x)=（-的3的x次方+a）/（3的x+1次方+b）是奇函数 求a、b的值 若对任意的t∈R,不等式f(t2-3t)+f(3t2-k)＜0恒成立,求k的取值范围

Answer 1

①f(x)=[-3^x+a]/[3^(x+1)+b]=[-3^x+a]/[3*3^x+b],奇函数
则f(-x)=[-3^(-x)+a]/[3*3^(-x)+b]
=[-1+a*3^x]/[3+b*3^x]
=-f(x)=-[-3^x+a]/[3*3^x+b]
=[3^x-a]/[3*3^x+b]
两端比较,可得 a=1,b=3
②f(x)=[-3^x+1]/[3*3^x+3]=[1-3^x]/(3[1+3^x])
f'(x)=[-3^x(1+3^x)ln3-(1-3^x)*3^xln3]/(3[1+3^x]²)
=3^xln3[-(1+3^x)-(1-3^x)]/(3[1+3^x]²)
=-2*3^xln3/(3[1+3^x]²)
0
不等式左边为开口向上的二次曲线,欲使其大于0恒成立
必有 △=3²+4*4k