已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=(14)an．求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=1，S11=33． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=(14)an．求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．
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解：（1）设等差数列{an}的公差为d．
∵a2=1S11=33，
∴a1+d=111a1+11×102d=33
解得a1=12，d=12，
∴an=n2．
（2）∵bn=(14)n2=12n，∴bn+1bn=12，
∴{bn}是首项b1=12，公比为12的等比数列，
故前n项和Tn=12(1-12n)1-12=1-12n．
∵a2=1S11=33，
∴a1+d=111a1+11×102d=33
解得a1=12，d=12，
∴an=n2．
（2）∵bn=(14)n2=12n，∴bn+1bn=12，
∴{bn}是首项b1=12，公比为12的等比数列，
故前n项和Tn=12(1-12n)1-12=1-12n．
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