Question

初中数学，几何高手进

已知∠ABO=∠ACO BF=FC OD⊥AB OE⊥AC 求证DF与EF的关系（DF=EF

Answer 1

DF=EF
证明：取OB中点M，OC中点N，连接DM，FM，EN，FN
所以DM=1/2BO（
直角三角形
斜边
中线=斜边一半），而FN∥BO，FN=1/2BO，所以DM=FN
同理EN=1/2OC，FM∥CO，FM=1/2CO，所以MF=NE
FM∥ON，FN∥OM，四边形OMFN是
平行四边形
，∠OMF=∠ONF
∠DMF=∠OMD+∠OMF=2∠OBD+∠OMF
∠ENF=∠ONE+∠ONF=2∠OCE+∠ONF
因为∠OBD=∠OCE，∠OMF=∠ONF，所以∠DMF=∠ENF
△DMF与△FNE中，DM=FN，∠DMF=∠FNE，MF=NE，所以△DMF≌△FNE，DF=EF
证毕