cos(A+2B)+2sin(A+B)sinB=1/2,且△ABC外接圆的半径为1，sinC=2sinB？ 求角A和△ABC面积
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利用正余弦定理可解
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cos(A+2B)+2sin(A+B)sinB=1/2
cos(A+B)cosB-sin(A+B)sinB+2sin(A+B)sinB=1/2
cos(A+B-B)=1/2
cosA=1/2
A=60°
2sinB=sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=sinA*cosB+(1/2)sinB
(3/2)sinB=sinA*cosB
tanB=(2/3)sinA=(2/3)sin60°=(根号3)/3，B=30°，所以：C=90°
a=2R*sinA=2*1*sin60°=根号3，b=2R*sinB=1
△ABC面积=(1/2)ab=(根号3)/2
cos(A+B)cosB-sin(A+B)sinB+2sin(A+B)sinB=1/2
cos(A+B-B)=1/2
cosA=1/2
A=60°
2sinB=sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=sinA*cosB+(1/2)sinB
(3/2)sinB=sinA*cosB
tanB=(2/3)sinA=(2/3)sin60°=(根号3)/3，B=30°，所以：C=90°
a=2R*sinA=2*1*sin60°=根号3，b=2R*sinB=1
△ABC面积=(1/2)ab=(根号3)/2
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