Question

如果一元二次方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实数根，求a 的取值范围

Answer 1

正确的解法是：
（1）a=0时，x=-1/2为负的实数根,显然成立；
首先，注意到函数y=ax^2+2x+1必定过点（0，1）。
（2）a>0时，二次函数图像开口向上，对称轴x=-1/a<0，此时只需⊿=2²-4*a=4-4a≥0，从而解得0<a<=1；
（3）a<0时，二次函数图像开口向下，对称轴x=-1/a>0，此时必定有且只有一个负根，即a<0成立。
综上，a<=1

Answer 2

解：当方程有一个负实根时即有b平方-4ac=0,b平方-4ac>0,a/c<0解之得a<0;
当方程有两个负实根时即有b平方-4ac>0,c/a>0解之得a

Answer 3

⊿=2²-4*a=4-4a≥0即a≤1....(1),小根[-2-√（4-4a）]/2a<0即a[-2-√（4-4a）]<0则a>0....(2)所以0<a≤1