Question

七年级下册数学期末试卷及答案

Answer 1

　　七年级下册数学期末试题

　　一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

　　1.1的平方根是(　　)

　　A.0 B.1 C.±1 D.﹣1

　　2.在平面直角坐标系中，点P(﹣5，0)在(　　)

　　A.第二象限 B.x轴上 C.第四象限 D.y轴上

　　3.为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，总体是指(　　)

　　A.300名学生 B.被抽取的50名学生

　　C.300名学生的体重 D.被抽取50名学生的体重

　　4.某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，应制作的统计图是(　　)

　　A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.直方图

　　5.估算 ﹣2的值(　　)

　　A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间

　　6.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于(　　)

　　A.60° B.70° C.80° D.90°

　　7.将点A(2，﹣2)向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的是(　　)

　　①点C的坐标为(﹣2，2)

　　②点C在第二、四象限的角平分线上;

　　③点C的横坐标与纵坐标互为相反数;

　　④点C到x轴与y轴的距离相等.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　8.下列说法：①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算术平方根是0.5;⑤ 的立方根是± ;⑥ 的平方根是9，其中正确的说法是(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　9.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是(　　)

　　A.得分在70～80分之间的人数最多

　　B.该班的总人数为40

　　C.得分在90～100分之间的人数最少

　　D.及格(≥60分)人数是26

　　10.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是(　　)

　　A. C. D.

　　11.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分.设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为(　　)

　　A.10x﹣5(20﹣x)≥90 B.10x﹣5(20﹣x)>90 C.10x﹣(20﹣x)≥90 D.10x﹣(20﹣x)>90

　　12.适合不等式组 的全部整数解的和是(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.2

　　二、填空题(共6小题，每小题4分，满分25分)

　　13.不等式组 的解集是　　　　　　.

　　14.若点A(a，3)在y轴上，则点B(a﹣3，a+2)在第　　　　　　象限.

　　15.已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的平方根为　　　　　　.

　　16.一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人.在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是　　　　　　.

　　17.设实数x，y满足方程组 ，则x﹣y=　　　　　　.

　　18.已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范是　　　　　　.

　　三、解答题(共6小题，满分39分)

　　19.解方程组：

　　(1) ;

　　(2) .

　　20.解不等式组 ，并写出不等式组的整数解.

　　21.在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图.

　　请你结合图中信息，解答下列问题(其中(1)、(2)直接填答案即可)：

　　(1)本次共调查了　　　　　　名学生;

　　(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有　　　　　　人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的　　　　　　%;

　　(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.

　　22.一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值.

　　23.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°.

　　24.如图，方格纸每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(1，4).

　　(1)描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接A、B、C、D;

　　(2)四边形ABCD的面积是　　　　　　;(直接写出结果)

　　(3)把四边形ABCD向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′在图中画出四边形A′B′C′D′，并写出A′B′C′D′的坐标.[(1)(3)问的图画在同一坐标系中].

　　七年级下册数学期末试卷参考答案

　　一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

　　1.1的平方根是(　　)

　　A.0 B.1 C.±1 D.﹣1

　　【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

　　【解答】解：∵(±1)2=1，

　　∴1的平方根是±1.

　　故选：C.

　　【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

　　2.在平面直角坐标系中，点P(﹣5，0)在(　　)

　　A.第二象限 B.x轴上 C.第四象限 D.y轴上

　　【分析】根据点的坐标特点判断即可.

　　【解答】解：在平面直角坐标系中，点P(﹣5，0)在x轴上，

　　故选B

　　【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键.

　　3.为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，总体是指(　　)

　　A.300名学生 B.被抽取的50名学生

　　C.300名学生的体重 D.被抽取50名学生的体重

　　【分析】解此类题需要注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物.”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.

　　【解答】解：本题考察的对象是某校初一年级300名学生的体重情况，

　　故总体是某校初一年级300名学生的体重情况.

　　故选C.

　　【点评】本题考查的是确定总体.解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小.

　　4.某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，应制作的统计图是(　　)

　　A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.直方图

　　【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据;

　　折线统计图表示的是事物的变化情况;

　　条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;

　　直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的;可分析得出答案.

　　【解答】解：根据统计图的特点，知

　　折线统计图表示的是事物的变化情况，能反映这一周销售衬衣的变化情况，

　　故选C.

　　【点评】此题考查了统计图的性质，解决本题的关键是根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、直方图各自的特点来判断.

　　5.估算 ﹣2的值(　　)

　　A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间

　　【分析】先估算 的值，再估算 ﹣2，即可解答.

　　【解答】解：∵5< <6，

　　∴3< ﹣2<4，

　　故选：C.

　　【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算 的值.

　　6.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于(　　)

　　A.60° B.70° C.80° D.90°

　　【分析】由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°.

　　【解答】解：如图，

　　∵a∥b，

　　∴∠1=∠4=120°，

　　∵∠4=∠2+∠3，

　　而∠2=40°，

　　∴120°=40°+∠3，

　　∴∠3=80°.

　　故选C.

　　【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.也考查了三角形外角性质.

　　7.将点A(2，﹣2)向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的是(　　)

　　①点C的坐标为(﹣2，2)

　　②点C在第二、四象限的角平分线上;

　　③点C的横坐标与纵坐标互为相反数;

　　④点C到x轴与y轴的距离相等.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　【分析】首先根据平移方法可得C(2﹣4，﹣2+4)，进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可.

　　【解答】解：将点A(2，﹣2)向上平移4个单位得到点B(2，﹣2+4)

　　即(2，2)，

　　再将点B向左平移4个单位得到点C(2﹣4，2)，

　　即(﹣2，2)，

　　①点C的坐标为(﹣2，2)说法正确;

　　②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确;

　　③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确;

　　④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确.

　　故选：D.

　　【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化;关键是掌握横坐标，右移加，左移减;纵坐标，上移加，下移减.

　　8.下列说法：①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算术平方根是0.5;⑤ 的立方根是± ;⑥ 的平方根是9，其中正确的说法是(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答.

　　【解答】解：①﹣2是4的平方根，正确;②16的平方根是±4，故错误;③﹣125的平方根是﹣5，故错误;④0.25的算术平方根是0.5，正确;⑤ 的立方根是 ，故错误;⑥ =9，9的平方根是±3，故错误;

　　其中正确的说法是：①④，共2个，

　　故选：B.

　　【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根.

　　9.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是(　　)

　　A.得分在70～80分之间的人数最多

　　B.该班的总人数为40

　　C.得分在90～100分之间的人数最少

　　D.及格(≥60分)人数是26

　　【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多;

　　该班的总人数为各组人数的和;

　　得分在90～100分之间的人数最少，只有两人;

　　及格(≥60分)人数是36人.

　　【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确;

　　B、2+4+8+12+14=40(人)，该班的总人数为40人，故正确;

　　C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确;

　　D、40﹣4=36(人)，及格(≥60分)人数是36人，故D错误，故选D.

　　【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

　　10.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是(　　)

　　A. C. D.

　　【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标.

　　【解答】解：∵A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，

　　∴AP边上的高为2，

　　又△PAB的面积为5，

　　∴AP=5，

　　而点P可能在点A(1，0)的左边或者右边，

　　∴P.

　　故选C

　　【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标.

　　11.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分.设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为(　　)

　　A.10x﹣5(20﹣x)≥90 B.10x﹣5(20﹣x)>90 C.10x﹣(20﹣x)≥90 D.10x﹣(20﹣x)>90

　　【分析】小英答对题的得分：10x;小英答错或不答题的得分：﹣5(20﹣x).不等关系：小英得分不低于90分.

　　【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得

　　10x﹣5(20﹣x)≥90.

　　故选A.

　　【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.

　　12.适合不等式组 的全部整数解的和是(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.2

　　【分析】求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可.

　　【解答】解： ，

　　∵解不等式①得：x>﹣ ，

　　解不等式②得：x≤1，

　　∴不等式组的解集为﹣ <x≤1， p=""> </x≤1，>

　　∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，

　　﹣1+0+1=0，

　　故选B.

　　【点评】本题考查了解一元一次不等式(组)，不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的整数解.

　　二、填空题(共6小题，每小题4分，满分25分)

　　13.不等式组 的解集是　x<﹣3　.

　　【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的原则可对不等式组的解集判断.

　　【解答】解：变形得： ，

　　则不等式组的解集为x<﹣3.

　　故答案为：x<﹣3.

　　【点评】考查了不等式的解集，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

　　14.若点A(a，3)在y轴上，则点B(a﹣3，a+2)在第　二　象限.

　　【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答.

　　【解答】解：∵点A(a，3)在y轴上，

　　∴a=0，

　　∴点B的坐标为(﹣3，2)，

　　∴点B(﹣3，2)在第二象限.

　　故答案为：二.

　　【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).

　　15.已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的平方根为　±1　.

　　【分析】首先把 代入二元一次方程组 ，再解二元一次方程组可得m、n的值，进而可得答案.

　　【解答】解：由题意得： ，

　　①×2得：4m+2n=16③，

　　③﹣②得：5m=15，

　　m=3，

　　把m=3代入②得：n=2，

　　则m﹣n=3﹣2=1，

　　1的平方根是±1，

　　故答案为：±1.

　　【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等.

　　16.一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人.在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是　162°　.

　　【分析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数.

　　【解答】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是 ×360°=162°，

　　故答案为：162°.

　　【点评】本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键.

　　17.设实数x，y满足方程组 ，则x﹣y=　10　.

　　【分析】方程组中两个方程含y的项系数分别是1，﹣1，可采用①+②消去y的方法解题，再代入代数式即可.

　　【解答】解：解方程组 ，

　　①+②得：x=9，

　　把x=9代入①得：y=﹣1，

　　所以方程组的解是： ，

　　把x=9，y=﹣1代入x﹣y=9﹣(﹣1)=10，

　　故答案为：10.

　　【点评】本题考查了解二元一次方程组的一般方法.关键是根据方程组中未知数项系数的关系，灵活选择解题方法.本题也可以采用代入消元法.

　　18.已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范是　﹣3

　　【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围.

　　【解答】解： ，

　　解①得：x≥a，

　　解②得：x<2.

　　∵不等式组有四个整数解，

　　∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1.

　　则实数a的取值范围是：﹣3<a≤﹣2. p=""> </a≤﹣2.>

　　故答案是：﹣3<a≤﹣2. p=""> </a≤﹣2.>

　　【点评】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

　　三、解答题(共6小题，满分39分)

　　19.解方程组：

　　(1) ;

　　(2) .

　　【分析】(1)①×3+②×2消去y后求出x，再将x代入①求出y即可得;

　　(2)令x+y=m，x﹣y=n可得关于m、n得方程组，解方程组即可得m、n的值，从而得出关于x、y的方程组，解之可得x、y.

　　【解答】解：(1)解方程组 ，

　　①×3+②×2，得：19x=114，

　　解得：x=6，

　　将x=6代入①，得：18+4y=16，

　　解得：y=﹣ ，

　　∴方程组的解为： ;

　　(2)令x+y=m，x﹣y=n，原方程组可变形为 ，

　　将②整理，得：3m+n=6 ③，

　　①+③×4，得：13m=28，

　　解得：m= ，

　　将m= 代入③，得： +n=6，

　　解得：n=﹣ ，

　　则 ，

　　④+⑤，得：2x= ，

　　解得：x= ，

　　④﹣⑤，得：2y= ，

　　解得：y= ，

　　∴原方程组的解为： .

　　【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握加减消元法是解方程组的基本技能，解此题的关键在于灵活运用换元法求解.

　　20.解不等式组 ，并写出不等式组的整数解.

　　【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可.

　　【解答】解： ，

　　解①得x≥ ，

　　解②得x<4，

　　则不等式组的解集是 ≤x<4.

　　则不等式组的整数解是0，1，2，3.

　　【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

　　21.在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图.

　　请你结合图中信息，解答下列问题(其中(1)、(2)直接填答案即可)：

　　(1)本次共调查了　200　名学生;

　　(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有　15　人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的　40　%;

　　(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.

　　【分析】(1)由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可;

　　(2)由总学生数求出丁类的学生数，求出甲类占的百分比即可;

　　(3)设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人，x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

　　【解答】解：(1)根据题意得：40÷20%=200(名);

　　(2)根据题意得：丁类学生数为200﹣(80+65+40)=15(名);最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 ×100%=40%;

　　(3)设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人，x人，

　　根据题意列出方程得：x+1.5x=1800×20%，

　　解得：x=144，

　　此时1.5x=216，

　　则该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别为216人，144人.

　　故答案为：(1)200;(2)15;40

　　【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

　　22.一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值.

　　【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a=0，进而求出a的值，即可得出x的值.

　　【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，

　　∴2a﹣3+5﹣a=0，

　　解得：a=﹣2，

　　∴2a﹣3=﹣7，

　　∴x=(﹣7)2=49.

　　【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键.

　　23.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°.

　　【分析】欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证.

　　【解答】证明：∵AD∥BC，

　　∴∠1=∠3，

　　∵∠1=∠2，

　　∴∠2=∠3，

　　∴BE∥DF，

　　∴∠3+∠4=180°.

　　【点评】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补.要灵活应用.

　　24.如图，方格纸每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(1，4).

　　(1)描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接A、B、C、D;

　　(2)四边形ABCD的面积是　10　;(直接写出结果)

　　(3)把四边形ABCD向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′在图中画出四边形A′B′C′D′，并写出A′B′C′D′的坐标.[(1)(3)问的图画在同一坐标系中].

　　【分析】(1)根据已知点坐标得出四边形ABCD;

　　(2)分割四边形，进而利用梯形面积求法以及三角形面积求法得出答案;

　　(3)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案.

　　【解答】解：(1)如图所示：四边形ABCD，即为所求;

　　(2)四边形ABCD的面积是： (4+3)×2+ ×3×2=10;

　　故答案为：10;

　　(3)如图所示：四边形A′B′C′D′，即为所求，

　　A′(﹣5，﹣1)，B′(﹣1，﹣1)，C′(﹣3，2)，D′(﹣5，3).

　　【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，根据题意得出对应点坐标是解题关键.