Question

问一道关于概率的数学题？

1、一个袋子里有 20 个编号为 1-20 的球。 一个球被随机抽取并放回八次，其中正好有3个素数的概率是多少？

Answer 1

该问题属于独立重复试验。
如果在一次试验中某事件发生的概率为 p， 则在 n 次独立重复试验中
该事件发生 k 次的概率为 p<n>(k) = C<下n, 上k>p^k(1-p)^(n-k)。
本题编号 1-20 中的素数即质数有 2， 3，桥悔 5， 7， 11， 13， 17，敏谨正 19 共 8 个，
随机抽取一球，编号晌粗是素数的概率是 p = 8/20 = 2/5, 不是素数的概率是 1-p = 3/5。
随机抽取并放回 8 次， 正好有 3 个是素数的概率是：
p<8>(3) = C<下8, 上3>(2/5)^3 · (3/5)^5
= (8·7·6/3!) (2^3· 3^5)/5^8 = 108864/390625 ≈ 0.27869 = 27.869%

Answer 2

对比斗饥一下这个过程与伯努利分布的形式，
做某件事，其中成功的概率为p，实验n次时，成功次数为m的概率为：
C(n,m)*p^m*(1-p)＾丛销轮(n-m)
所以，本题利用伯努利分布的性质。
三个数为素数的概率为：
(素数为2,3,5,7,11,13,17,19)
8/20=2/5,则非素数概率为：3/5
所以三个数都渗信是素数概率：
C(8,3)*(2/5)³*(3/5)⁵=0.2787
也就是说概率为0.2787

Answer 3

解：（1）（说明：题中的“给X元”理解为“奖X元”）获奖的概率为：P（摸到红球）+P（摸到黄球）=1/20+2/尺晌散20=3/20（2）被骗走的钱=奖金-参玩费=1/20*100*6+2/20*100*4-100*3=-230元。答：（1）获奖的概率为3/20；（2）如果陵氏有100个人每人玩一次 会骗走230元钱 。忠告：奉劝所有的人谨橘，天上不会掉馅饼，不劳而获的事不可能，这样就不会上当就骗。

Answer 4

· 一道关于概率的面试题？. 假设地球人数无限多，男性比例x，女生比例1-x。. 有一种传染病，男性传染给女性的概率为悔禅p1，女性传染给源前帆男性的概率为p2，同性之间不传播，每天某一个雹雹