Question

相似三角形的面积比

Answer 1

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的面积比等于相似比的平方可通过三角形面积公式进行解释：

1、三角形的面积等于底乘以高除以二。

2、两个三角形的面积比即为：两个三角形“底乘以高除以二”的比值。

3、这里的底边和高的比值分别是对应边的比，所以面积即为对应边比的平方。

相似三角形的性质

定义：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

定理：相似三角形任意对应线段的比等于相似比。

定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的特殊情况

1.凡是全等的三角形都相似

全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

2. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似

由此，所有的等边三角形都相似。