Question

假设检验中P值的深入理解

Answer 1

首先，我们来看一下p值的定义： 在原假设H ₀ 成立的条件下，发生与样本结果相同或更极端结果的概率。 那么，什么叫与样本结果相同或更极端结果呢？我们以抛硬币这个例子来说明。

我们想通过假设检验的方法验证一枚硬币是否均匀，那么原假设H ₀ 为：正面朝上的概率为0.5（硬币是均匀的）；备择假设H ₁ 为：正面朝上的概率不等于0.5（硬币是不均匀的）。现在随机抛该硬币5次，发现有4次正面朝上，那么在显著性水平为0.05的条件下，是否应该拒绝原假设呢？

首先需要考虑一个问题，这里的p值应该如何计算？按照定义，如果原价假设成立，即硬币是均匀的，出现4次正面朝上的概率为 0.15625，更极端情况下出现5次正面朝上的概率为0.03125 。此外，我们还应该考虑出现4次及以上反面朝上的概率，因为这也是背离原假设且比样本结果更极端的概率，这个概率为0.15625+0.03125=0.1875。因此，p值为上面所有情况的和0.375，因此，我们不能拒绝原假设，不能认为硬币是不均匀的。

从这里可以看出，这里的更极端结果，是指与样本结果相比，更加背离原假设的情况。因此， p值其实反映了样本在多大程度上或多大概率上背离原假设，如果p值越小，表明样本发生的概率越小，即更加背离原假设，当背离原假设到一定程度时（小于显著性水平），我们就会拒绝原假设。

这里，原假设为真的概率为P（B1），是贝叶斯公式里的先验概率。因此，p值的大小并不代表原假设到底有多真或多假。