初一上册数学期中试卷及答案(2)
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解答： 解：根据题意，得 ，
解得：m=﹣2.
故选B.
点评： 本题主要考查了一元一次方程 的定义.解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答.
6.如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解宏升是x=1，则m和n满足的关系式是( )
A. m+2n=﹣1 B. m+2n=1 C. m﹣2n=1 D. 3m+6n=11
考点： 一元一次方程的解.
专题： 计算题.
分析： 虽然是关于x的方程，但是含有三个未知数，主要把x的值代进去，化出m，n的关系即可.
解答： 解：把x=1代入方程6n+4x=7x﹣3m中
移项、合并同类项得：m+2n=1.
故选B.
点评： 本题考查式子的变形，知道一个未知数的值，然后代入化出另外两数的关系.
7.下列关于单项式一 的说法中，正确的是( )
A. 系数是﹣ ，次数是4 B. 系数是﹣ ，次数是3
C. 系数是﹣5，次数是4 D. 系数是﹣5，次数是3
考点： 单项式.
专题： 推理填空题.
分析： 根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.
解答： 解：∵单项式﹣ 中的数字因数是﹣ ，所以其系数是﹣ ;
∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4.
故选A.
点评： 本题考查的'是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
8.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是( )
A. B. 0.5a2b与0.5a2c
C. 3abc与3ab D.
考点： 同类项;单项式.
专题： 探究型.
分析： 根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可.
解答： 解：A、 中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误;
B、∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，
蔽冲老 ∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误;
C、∵3abc与3ab中，所含字母不相同，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误;
D、∵ 中所含字母相同，相同字母的指数相判前等，
∴这两个单项式是同类项，故本选项正确.
故选D.
点评： 本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.
9.一批电脑进价为a元，加上25%的利润后优惠10%出售，则售价为( )
A. a(1+25%) B. a(1+25%)10% C. a(1+25%)(1﹣10%) D. 10%a
考点： 列代数式.
分析： 用进价乘以加上利润后的百分比，再乘以优惠后的百分比列式即可.
解答： 解：售价为：a(1+25%)(1﹣10%).
故选C.
点评： 本题考查了列代数式，比较简单，理解售价与进价之间的百分比的关系是解题的关键.
10.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6
考点： 平方差公式的几何背景.
分析 ： 由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
解答： 解：依题意得剩余部分为
(m+3)2﹣m2=(m+3+m)(m+3﹣m)=3(2m+3)=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是 =2m+3.
故选：C.
点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则.
二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)
11.﹣5的相反数是 5 ， 的倒数为 ﹣ .
考点： 倒数;相反数.
分析：
根据相反数及倒数的定义，即可得出答案.
解答： 解：﹣5的相反数是5，﹣ 的倒数是﹣ .
故答案为：5，﹣ .
点评： 本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键.
12.太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为 3×108 米/秒.
考点： 科学记数法—表示较大的数.
专题： 常规题型.
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解答： 解：将300 000 000用科学记数法表示为3×108.
故答案为：3×108.
点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.比较大小：﹣5 < 2，﹣ > ﹣ .
考点： 有理数大小比较.
分析： 根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案.
解答： 解：﹣5<2，
∵ < ，
∴﹣ >﹣ .
故答案为：<，>.
点评： 此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数>0，负数<0，正数>负数;两个负数中绝对值大的反而小.
14.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 .
考点： 代数式求值.
专题： 整体思想.
分析： 先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值.
解答： 解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.
故答案为：1.
点评： 主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值.
15.若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a﹣b= 3或13 .
考点： 有理数的减法;绝对值.
分析： 先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b>0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可.
解答： 解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5;
∵a+b>0，
∴a=8，b=±5.
当a=8，b=5时，a﹣b=3;
当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13;
故a﹣b的值为3或13.
点评： 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键.
16.如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克 元.
考点： 列代数式;加权平均数.
分析： 根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量.
解答： 解：依题意，得
= .
故答案是： .
点评： 本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求x、y这两个数的平均数.
17.规定图形 表示运算a﹣b+c，图形 表示运算x+z﹣y﹣w.则 + = 0 (直接写出答案).
考点：有理数的加减混合运算.
专题： 新定义.
分析： 根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
解答： 解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0.
故答案为：0.
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.
18.在数轴上，若点A与表示﹣2的点的距离为3，则点A表示的数为 1或﹣5 .
考点： 数轴.
分析： 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.
解答： 解 ：|1﹣(﹣2)|=3|﹣5﹣(﹣2)|=3，
故答案为：1或﹣5.
点评： 本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉.
三、解答题(共9小题，满分64分)
19.计算题：
(1)﹣3﹣(﹣9)+5
(2)(1﹣ + )×(﹣48)
(3)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4)
(4)﹣12﹣(﹣10)÷ ×2+(﹣4)2.
考点： 有理数的混合运算.
分析： (1)先把减法改为加法，再计算;
(2)利用乘法分配律简算;
(3)先算乘方和和乘法，再算除法，最后算减法;
(
4)先算乘方和乘除，再算加减.
解答： 解：(1)原式=﹣3+9+5
=11;
(2)原式=1×(﹣48)﹣ ×(﹣48)+ ×(﹣48)
=﹣48+8﹣36
=﹣76;
(3)原式=16÷(﹣8)﹣
=﹣2﹣
=﹣2 ;
(4)原式=﹣1﹣(﹣40)+16
=﹣1+40+16
=55.
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.
20.计算：
(1)3b+5a﹣(2a﹣4b);
(2)4a3﹣(7ab﹣1)+2(3ab﹣2a3).
考点： 整式的加减.
专题： 计算题.
分析： 各式去括号合并即可得到结果.
解答： 解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;
(2)原式=4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3=1﹣ab.
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
解得：m=﹣2.
故选B.
点评： 本题主要考查了一元一次方程 的定义.解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答.
6.如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解宏升是x=1，则m和n满足的关系式是( )
A. m+2n=﹣1 B. m+2n=1 C. m﹣2n=1 D. 3m+6n=11
考点： 一元一次方程的解.
专题： 计算题.
分析： 虽然是关于x的方程，但是含有三个未知数，主要把x的值代进去，化出m，n的关系即可.
解答： 解：把x=1代入方程6n+4x=7x﹣3m中
移项、合并同类项得：m+2n=1.
故选B.
点评： 本题考查式子的变形，知道一个未知数的值，然后代入化出另外两数的关系.
7.下列关于单项式一 的说法中，正确的是( )
A. 系数是﹣ ，次数是4 B. 系数是﹣ ，次数是3
C. 系数是﹣5，次数是4 D. 系数是﹣5，次数是3
考点： 单项式.
专题： 推理填空题.
分析： 根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.
解答： 解：∵单项式﹣ 中的数字因数是﹣ ，所以其系数是﹣ ;
∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4.
故选A.
点评： 本题考查的'是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
8.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是( )
A. B. 0.5a2b与0.5a2c
C. 3abc与3ab D.
考点： 同类项;单项式.
专题： 探究型.
分析： 根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可.
解答： 解：A、 中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误;
B、∵0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，
蔽冲老 ∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误;
C、∵3abc与3ab中，所含字母不相同，
∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误;
D、∵ 中所含字母相同，相同字母的指数相判前等，
∴这两个单项式是同类项，故本选项正确.
故选D.
点评： 本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.
9.一批电脑进价为a元，加上25%的利润后优惠10%出售，则售价为( )
A. a(1+25%) B. a(1+25%)10% C. a(1+25%)(1﹣10%) D. 10%a
考点： 列代数式.
分析： 用进价乘以加上利润后的百分比，再乘以优惠后的百分比列式即可.
解答： 解：售价为：a(1+25%)(1﹣10%).
故选C.
点评： 本题考查了列代数式，比较简单，理解售价与进价之间的百分比的关系是解题的关键.
10.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6
考点： 平方差公式的几何背景.
分析 ： 由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
解答： 解：依题意得剩余部分为
(m+3)2﹣m2=(m+3+m)(m+3﹣m)=3(2m+3)=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是 =2m+3.
故选：C.
点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则.
二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)
11.﹣5的相反数是 5 ， 的倒数为 ﹣ .
考点： 倒数;相反数.
分析：
根据相反数及倒数的定义，即可得出答案.
解答： 解：﹣5的相反数是5，﹣ 的倒数是﹣ .
故答案为：5，﹣ .
点评： 本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键.
12.太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为 3×108 米/秒.
考点： 科学记数法—表示较大的数.
专题： 常规题型.
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解答： 解：将300 000 000用科学记数法表示为3×108.
故答案为：3×108.
点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.比较大小：﹣5 < 2，﹣ > ﹣ .
考点： 有理数大小比较.
分析： 根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案.
解答： 解：﹣5<2，
∵ < ，
∴﹣ >﹣ .
故答案为：<，>.
点评： 此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数>0，负数<0，正数>负数;两个负数中绝对值大的反而小.
14.若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 .
考点： 代数式求值.
专题： 整体思想.
分析： 先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值.
解答： 解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.
故答案为：1.
点评： 主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值.
15.若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a﹣b= 3或13 .
考点： 有理数的减法;绝对值.
分析： 先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b>0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可.
解答： 解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5;
∵a+b>0，
∴a=8，b=±5.
当a=8，b=5时，a﹣b=3;
当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13;
故a﹣b的值为3或13.
点评： 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键.
16.如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售价是每千克 元.
考点： 列代数式;加权平均数.
分析： 根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量.
解答： 解：依题意，得
= .
故答案是： .
点评： 本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求x、y这两个数的平均数.
17.规定图形 表示运算a﹣b+c，图形 表示运算x+z﹣y﹣w.则 + = 0 (直接写出答案).
考点：有理数的加减混合运算.
专题： 新定义.
分析： 根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
解答： 解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0.
故答案为：0.
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.
18.在数轴上，若点A与表示﹣2的点的距离为3，则点A表示的数为 1或﹣5 .
考点： 数轴.
分析： 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.
解答： 解 ：|1﹣(﹣2)|=3|﹣5﹣(﹣2)|=3，
故答案为：1或﹣5.
点评： 本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉.
三、解答题(共9小题，满分64分)
19.计算题：
(1)﹣3﹣(﹣9)+5
(2)(1﹣ + )×(﹣48)
(3)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4)
(4)﹣12﹣(﹣10)÷ ×2+(﹣4)2.
考点： 有理数的混合运算.
分析： (1)先把减法改为加法，再计算;
(2)利用乘法分配律简算;
(3)先算乘方和和乘法，再算除法，最后算减法;
(
4)先算乘方和乘除，再算加减.
解答： 解：(1)原式=﹣3+9+5
=11;
(2)原式=1×(﹣48)﹣ ×(﹣48)+ ×(﹣48)
=﹣48+8﹣36
=﹣76;
(3)原式=16÷(﹣8)﹣
=﹣2﹣
=﹣2 ;
(4)原式=﹣1﹣(﹣40)+16
=﹣1+40+16
=55.
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.
20.计算：
(1)3b+5a﹣(2a﹣4b);
(2)4a3﹣(7ab﹣1)+2(3ab﹣2a3).
考点： 整式的加减.
专题： 计算题.
分析： 各式去括号合并即可得到结果.
解答： 解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;
(2)原式=4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3=1﹣ab.
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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