4. 矩阵的逆和初等矩阵
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先来看下矩阵的逆的定义：
我们设未知数
拆成2个矩阵和向量的乘积
最后就变成了4个未知数 4个方程的线性系统的求解
也可是看成2个小的线性系统，如下图
再观察 因为系数矩阵完全一样，所以我们可以做合并
上述我们只是求出了右逆矩阵。但是对于逆的定义是左乘和右乘都是单位矩阵，那为什么只要求右乘呢？
下面有个性质，如果一个方阵A 有右逆B，则B也是A的左逆。即B是A的逆。这个性质的证明我们留在后面再看。
下面我们来实现下求解矩阵的逆。
至此三种基本操作 都可以用矩阵的乘法来替代了。
可以进行LU分解的条件： 对A进行公司消元的过程中，不用交换2行的位置。
LU分解的作用
如果出现需要行交换的时候，需要引入置换矩阵
如果要得到2个都是上三角单位矩阵 和下三角单位矩阵，需要引入一个对角矩阵，也就是下图的D。
右乘置换矩阵
我们设未知数
拆成2个矩阵和向量的乘积
最后就变成了4个未知数 4个方程的线性系统的求解
也可是看成2个小的线性系统，如下图
再观察 因为系数矩阵完全一样，所以我们可以做合并
上述我们只是求出了右逆矩阵。但是对于逆的定义是左乘和右乘都是单位矩阵，那为什么只要求右乘呢？
下面有个性质，如果一个方阵A 有右逆B，则B也是A的左逆。即B是A的逆。这个性质的证明我们留在后面再看。
下面我们来实现下求解矩阵的逆。
至此三种基本操作 都可以用矩阵的乘法来替代了。
可以进行LU分解的条件： 对A进行公司消元的过程中，不用交换2行的位置。
LU分解的作用
如果出现需要行交换的时候，需要引入置换矩阵
如果要得到2个都是上三角单位矩阵 和下三角单位矩阵，需要引入一个对角矩阵，也就是下图的D。
右乘置换矩阵
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图为信息科技（深圳）有限公司
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