设P为等边三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=4PC=3,求此等边三角形的边长？
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延长AP交BC于D,设等边三角形的边长 BC=2x.
因 PB=PC=3,则 △ABP≌△ACP (sss),∠BAP=∠CAP,
AD是角平分线,也是高与中线,则 BD=x,PD=√(9-x^2),
又 AD=x√3,得 5+√(9-x^2)=x√3,√(9-x^2)=x√3-5,
9-x^2=3x^2+25-10√3x,2x^2-5√3x+8=0,
x=(5√3+√11)/4 或 x=(5√3-√11)/4,
边长是 2x=(5√3+√11)/2 或 2x=(5√3-√11)/2,9,
因 PB=PC=3,则 △ABP≌△ACP (sss),∠BAP=∠CAP,
AD是角平分线,也是高与中线,则 BD=x,PD=√(9-x^2),
又 AD=x√3,得 5+√(9-x^2)=x√3,√(9-x^2)=x√3-5,
9-x^2=3x^2+25-10√3x,2x^2-5√3x+8=0,
x=(5√3+√11)/4 或 x=(5√3-√11)/4,
边长是 2x=(5√3+√11)/2 或 2x=(5√3-√11)/2,9,
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