Question

怎么样理解“积定和最小，和定积最大”呢？

Answer 1

积定和最小，和定积最大的意思是对于两个变量，和为定值，积有最大值，积为定值，和有最小值，数学公公示表示如下：

由于a²+b²≥2ab

a²+b²+2ab≥4ab 

所以（a+b)²≥4ab

当和（a＋b）一定时 ，ab≤（a+b)²/4 ,所以ab有最大值（a+b)²/4

若a、b均是正实数，则：a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号。

扩展资料：

如变量x和变量(10-x)和为定值，(0<x<10),就乘积x（10-x）有最大值当x=5时，最大值为25，最大值就在两个变量相等时取到。

和定积最大其意义是长方形的周长一定，其面积有最大值，当且仅当长方形是正方形时面积最大。而积定和最小则是长方形面积一定周长有最小值，当且仅当长方形是正方形时周长最小。