Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F分别是OA，OC的中点，求证BE=DF

Answer 1

【必须是平行四边形ABCD】
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
又∵∠EOB=∠FOD【对顶角相等】
∴⊿OBE≌⊿ODF（SAS）
∴∠BEO=∠DFO
∴BE//DF
证法2：
连接BF，ED
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴BE//CF
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Answer 2

【必须是平行四边形abcd】
证法1：
∵四边形abcd是平行四边形
∴ao=co，bo=do【平行四边形对角线互相平分】
∵e,f分别为oa,oc的中点
∴eo=fo
又∵∠eob=∠fod【对顶角相等】
∴⊿obe≌⊿odf（sas）
∴∠beo=∠dfo
∴be=df
证法2：
连接bf，ed
∵四边形abcd是平行四边形
∴ao=co，bo=do【平行四边形对角线互相平分】
∵e,f分别为oa,oc的中点
∴eo=fo
∴四边形ebfd是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴be=cf