Question

一个三位数，百位上的数字比十位上的数字的2倍大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍小1如果把这个三位数

百位数字和个位数字对调，所得到的三位数比原来的三位数大a(a为正数)，那么a取什么值时，这个题目才有解?原来的三位数是多少？

Answer 1

解：设这个三位数是xyz
x-2y=1，x=1+2y
z-3y=-1，z=3y-1
100z+10y+x-100x-10y-z=a
99z-99x=99(z-x)=a
(3y-1-1-2y)=a/99
y-2=a/99
y=(a+198)/99
因为y是整数，且0＜y＜10
所以，(a+198)/99＜10
a+198＜990
且a+198是99的倍数
所以，a+198=99*3…99*4…99*5…99*9

Answer 2

456

Answer 3

设这个三位数为XYZ，根据题意
100Z+10Y+X-(100X+10Y+Z)=a
99Z-99X=a
Z-X=a/99

因为Z和X都是1到9的自然数，所以，a可能是99、198、297、396、495、594、693、792、891