Question

初三数学题，急急急！

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图 ），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时． （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据： sin32°≈53100，cos32°≈106125，tan32°≈58）

Answer 1

分析：（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和6米进行比较．
（2）超市不受影响，说明30°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．（1）如图所示：
过F点作FE⊥AB于点E可知EF=15米，∴AE=15*0.58=8.7米，
∴EB=FC=（20-8.7=11.3）米．
∵11.3＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影响．（2）如图所示：若要使超市采光不受影响，则太阳光从A直射到C处．
∵AB=20米，∠ACB=32°∴BC=
AB/tan32°=34米若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距34米