Question

高中数学问题（急）

椭圆x^/12+y^/3=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在yz轴上，那么|PF1|是|PF2|的______倍

写出过程

Answer 1

由椭圆的方程可以求出焦点的坐标为（－3，0），（3，0）.因为椭圆具有对称性，所以我们不妨设F1的坐标为（－3，0）.（因为若F1的坐标为另一个的话，结果也是一样）。设P的坐标为（x，y），则因为线段PF1的中点在y轴上，即中点横坐标为0.利用中点坐标公式可以得到（x+（－3））/2=0.故x＝3.代入椭圆方程便可求出P的纵坐标。有根号打起来太麻烦了，你自己接着算阿。就是利用P的坐标可以求出PF1，然后由椭圆的定义，P到F1,F2的距离和为2C。就可以算出PF1和PF2长度的比值了

Answer 2

解：由题意F1(-3,0),F2(3,0)，设P（m,n)
线段PF1的中点在y轴上,所以F1的横坐标与P点横坐标互为相反数
则m=3
将P点（3，n）代入椭圆方程x²/12+y²/3=1
可得n=√3/2(设F1为左焦点，舍负值）
则P（3，√3/2），于是PF2=√3/2
PF2=2a-PF1=4√3-√3/2=7√3/2
PF1/PF2=7
所以PF1是PF2的7倍

Answer 3

设P(x,y),M为中点
M((x-3)/2,y/2)
(x-3)/2=0,x=3
代入椭圆方程，得y
则P求出
然后c^2=a^2-b^2求出焦点F1，F2坐标
然后得线段长度比

Answer 4

画图 由几何知
(IPF1I/2)^2=c^2+(IPF2I/2)^2(勾股定理）
且IPF1I+IPF2I=2a
带值解得IPF1I=7√3/2
IPF2I=√3/2
∴IPF1I/IPF2I=7

Answer 5

7倍