Question

已知函数y=(sinx+cosx)²-2sinx²。求已知函数化为正弦型函数

Answer 1

问：已知函数y=(sinx+cosx)²-2sinx²。求已知函数化为正弦型函数

答：您好！已知函数为y=(sinx+cosx)²-2sinx²。我们需要将这个函数化为正弦型函数。首先，我们可以展开函数中的平方项，并进行合并和简化：y = sin²x + 2sinxcosx + cos²x - 2sin²x= 3sinxcosx + cos²x - sin²x接下来，我们可以利用三角恒等式将余弦项转化为正弦项：cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x将这个结果代入原函数中，得到：y = 3sinxcosx + (1 - 2sin²x)= 3sinxcosx + 1 - 2sin²x现在，我们可以使用正弦的倍角公式将乘积项转化为正弦项：3sinxcosx = (3/2) * 2sinxcosx= (3/2) * sin2x将这个结果代入原函数中，得到：y = (3/2) * sin2x + 1 - 2sin²x最终，我们成功地将已知函数化为正弦型函数：y = (3/2) * sin2x + 1 - 2sin²x

答：(1) 将已知函数化为正弦型函数：首先，展开并简化已知函数：y = (sinx+cosx)² - 2sinx²= sin²x + 2sinxcosx + cos²x - 2sin²x= sin²x + cos²x + 2sinxcosx - 2sin²x= 1 + 2sinxcosx - sin²x接下来，我们可以利用正弦的倍角公式 sin2θ = 2sinθcosθ 将 2sinxcosx 转化为正弦项：y = 1 + sin2x - sin²x= 1 + sin²x + sin2x - sin²x= sin²x + sin2x + 1于是，已知函数可以化简为正弦型函数 y = sin²x + sin2x + 1。(2) 函数的最小正周期：对于正弦函数来说，其最小正周期是 2π。而由于已知函数中只包含了正弦项，没有余弦项，所以函数的最小正周期仍然是 2π。(3) 函数的最小值及取得最小值时 x 的合集：观察已知函数 y = sin²x + sin2x + 1，我们可以发现，它是一个二次函数，其中 sin²x 和 sin2x 都是非负数，所以整个函数的最小值就是当 sin²x 和 sin2x 都取得最小值时的和。sin²x 的最小值为 0，当且仅当 sinx = 0，即 x = nπ（n 为整数）。sin2x 的最小值为 -1，当且仅当 sin2x = -1，即 2x = -π/2 + 2kπ（k 为整数），解得 x = -π/4 + kπ。综上所述，函数的最小值为 0 + (-1) + 1 = 0，取得最小值时 x 的合集为 x = nπ 和 x = -π/4 + kπ（n、k 为整数）。

答：以这份 为准哦 亲

问：已知函数y=(sinx+cosx)²-2sinx²。求函数的最小值及取得最小值x的集合

答：(3) 函数的最小值及取得最小值时 x 的合集：观察已知函数 y = sin²x + sin2x + 1，我们可以发现，它是一个二次函数，其中 sin²x 和 sin2x 都是非负数，所以整个函数的最小值就是当 sin²x 和 sin2x 都取得最小值时的和。sin²x 的最小值为 0，当且仅当 sinx = 0，即 x = nπ（n 为整数）。sin2x 的最小值为 -1，当且仅当 sin2x = -1，即 2x = -π/2 + 2kπ（k 为整数），解得 x = -π/4 + kπ。综上所述，函数的最小值为 0 + (-1) + 1 = 0，取得最小值时 x 的合集为 x = nπ 和 x = -π/4 + kπ（n、k 为整数）。

问：十九题

答：亲 图片 要正面 拍给我哦 亲

答：十九题 等于 1 哦 亲