平行四边形的性质与判定定理
平行四边形的性质与判定定理如下：
性质：
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。简述为“平行四边形的两组对边分别相等”
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。简述为“平行四边形的两组对角分别相等”
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。简述为“平行四边形的邻角互补”
夹在两条平行线间的平行的高相等。简述为“平行线间的高距离处处相等”如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。简述为“平行四边形的对角线互相平分”
连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。推论平行四边形的面积等于底和高的积。可视为矩形。
判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
其他性质：
1. 平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。
2. 平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
3. 平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
4. 任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。
5. 任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。
6. 平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。
7. 平行四边形的周长为2（a+b），其中a和b为相邻边的长度。
8. 与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。
9. 在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。
