Question

两道关于导数的题目 求答案过程 谢谢 在线等

曲线Y=X方+1上点P处的切线与曲线Y=-2X方-1也相切，求点P的坐标
若直线Y=KX与曲线Y=X3次方-3X方+2X相切，试求K的值

Answer 1

1。因P在曲线1上，设点P=(a,a^2+1)，求曲线1的导数：2x,所以该切线斜率是：2a.该直线为： y-a^2-1=2a(x-a).曲线2 的导数为：-4x,因为是公用切线，斜率应该一样，所以-4x=2a,该点的x＝-a/2,由曲线2的方程得该点y=-2(-a/2)^2-1= -a^2/2-1.所以点（-a/2，-a^2/2-1）是直线 y-a^2-1=2a(x-a)与曲线2 的切点，带入直线方程解得a=正负根号2／3。点P自然就得到了：P=(正负根号2／3,5／3)
2。曲线的导数应等于直线的斜率：3x^2-2x+2=k,曲线与直线相交于一点：kx=x^3-3x^2+2x. 联立这两个方程解，（x=0,k=2）或（x=2(2-k)/3,k=-1/4）。