Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，当x≥0时图像经过A(0,2)、B(4,0)、C(5,-3)。 求：

（1）求出抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）利用抛物线y=ax²+bx+c，写出x为何值时，y＞0；

要求：详细过程！

Answer 1

解：(1)由图可知A（0，2） B(4,0) C(5,-3)
∴2=c
0=16a+4b+c
-3=25a+5b+c
∴a=-1/2 b=3/2 c=2
∴抛物线的解析式为：y=-1/2x²+3/2x+2
∵y=-1/2(x-3/2)²+25/8
∴抛物线的顶点坐标为（3/2,25/8)
(3)令y=0即-1/2x²+3/2x+2=0 ∴x1=-1 x2=4
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0）
∴由图可知：当-1<x<4时，y>0对我有帮助

Answer 2

(1)将A、B、C三点的坐标分别代入y=ax²+bx+c,得2＝c,0=16a+4b+c,-3=25a+5b+c,解方程组，
得a=-0.5,b=1.5,c=2,所以y=－0.5x²－1.5x+2，X＝－(－1.50/2*(-0.5)=-1.5,y=4.25,
顶点是(-1.5,4.25)
(2)0=－0.5x²－1.5x+2,得出X=-1或4,所以-1<X<4时,y＞0；

Answer 3

(1)将A、B、C三点的坐标分别代入y=ax²+bx+c,得2＝c,0=16a+4b+c,-3=25a+5b+c,解方程组，
得a=-0.5,b=1.5,c=2,所以y=－0.5x²+1.5x+2=-0.5(x²-3x-4)=-0.5(x-1.5)²+25/8，顶点是(3/2,25/8)
（2）y=－0.5x²+1.5x+2图像对称轴为直线x=3/2，图像与轴一个交点为B(4,0)，把其关于对称轴对称过去，得另一交点(-1，0)，图像开口向下，在轴上方的图像在点(-1，0)与(4,0)之间，即-1<X<4时,y＞0