Question

双曲线问题

已知双曲线C：y^2-x^2=1，过点P(2,1)作直线l交双曲线C于A,B两点。 求弦AB的重点M的轨迹方程 若P恰为弦AB的中点，求直线L的方程
要过程，快点，好的追加

Answer 1

(1)
解：设A点坐标为(a,b) B点坐标为(c,d)，M坐标悄携祥为(x,y)
那么有2x=a+c ,2y=b+d

A,B在双曲线上，所以有
{b²-a²=1
{d²-c²=1
两式相减得
(b+d)(b-d)-(a+c)(a-c)=0
2x(a-c)=2y(b-d)
(b-d)/(a-c)=x/y
即弦隐中AB所在直线L的斜率k=x/y
又因为直线L过P点和M点
那么启搏斜率k又可表示为 k=(y-1)/(x-2)
因为同一直线，斜率相等，得出：
x/y=(y-1)/(x-2)
y(y-1)=x(x-2)
y²-y=x²-2x
y²-2y+1/4-1/4=x²-2x+1-1
(y-1/2)²-1/4=(x-1)²-1
(x-1)²-(y-1/2)²=3/4
所以M的轨迹方程为(x-1)²-(y-1/2)²=3/4 ,也是双曲线

(2)
若P恰为弦AB的中点，直线L的斜率k=x/y=2/1=2
设直线L的方程为y=2x+b
直线L过点P(2,1) =>b=-3
所以直线L的方程为y=2x-3

Answer 2

x方-y方-2x+y=0
2x-y-3=0