Question

不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______

不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

当a-2=0，a=2时不等式即为-4＜0，对一切x∈R恒成立
①
当a≠2时，则须a?2＜0△＝4(a?2)2+16(a?2)＜0
即a＜2?2＜a＜2∴-2＜a＜2
②
由①②得实数a的取值范围是（-2，2]
故答案为：（-2，2]