Question

已知函数f(x)=sin(2x+π/3) 急！！！！！！！

(1) 将函数f(x)的图像向右平移a(a>0)个单位后得到函数g(x)的图像，且函数g(x)为偶函数，求a的最小值。
(2) 求1、中方程f(x)=0在(0，π)上的根的和。
(3) 方程f(x)+2m=0在[0，π/2]上恰有两根，求实数m的取值范围

Answer 1

1、由于函数g(x)=sin(2(x－a)+π/3)为偶函数，所以g(x)的图像关于y轴对称，即函数g(x)当x=0时取得最值，所以g(0)=±1，解得sin(π/3－2a)=±1，sin(2a－π/3)=±1，a=(1/2)kπ±π/4＋π/3，其中k为整数，可以得到a=5π/12。
2、sin(2x+π/3)=0，所以2x+π/3=kπ，解出来就可以了，注意用集合或区间表示；
3、转化f(x)+2m=0为f(x)=－2m，即直线y=－2m与函数f(x)在区间[0，π/2]上有两个交点的问题，数形结合，求出m的取值范围。

Answer 2

你好：
（1）平移后的函数为 f(x)=sin(2(x-a)+π/3)=sin(2x-2a+π/3) 根据奇变偶不变，负号看象限，因此欲使其为偶函数，只须 -2a+π/3=π/2 *k (k为奇数) 因为a>0,又要求最小,故k=-1代入解得a=π/12.
(2) f(x)=sin(2x+π/3) x∈(0,π)时，2x+π/3∈(π/3,7π/3）因此f(x)=0，解得x1=π/3,x2=5π/6,根的和为x1+x2=7π/6.
(3) 提示，可以画图解决。其根为f(x)=sin(2x+π/3)与y=2m的交点。
另外，也可以先求出x∈[0，π/2]时，f(x)∈[0,1] ,要有两个交点。你结合图形就可以得出相应的m值

Answer 3

解：（1）f(x)=sin(2（x-a）+π/3) =sin(2x-2a+π/3) 是偶函数
所以它一定是cosx的形式
所以-2a+π/3=kπ+π/2
因为a>0
所以a=5π/12
（2）f(x)=sin(2x+π/3)=0
2x+π/3属于（π/3，7π/3）
x1=π/3 x2=5π/6
所以和为7π/6
（3）f(x)=sin(2x+π/3)+2m=0
2x+π/3属于[π/3，4π/3]
即在此区间内 f（x）有两个一样的根
所以f（x）属于[根号3/2，1]
2m属于[-1，-根号3/2]
m属于[-1/2，-根号3/4]
呼 累死我