Question

数学双曲线题目

1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
①a=b，一个焦点为F(0,2√2)
②a=2b,经过点(3,-1)
③过(-4√3/3,1)和(4,-3)两点
2.求过点(3,-2)且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同焦点的双曲线方程
要有详细的过程，谢谢！

Answer 1

(1).a^2+b^2=2a^2=8得雹行庆：a=b=2
双曲线的方程为：x^2/4-y^2/4=1
(2)由带弯3^2/(4b^2)-(-1)^2/b^2=1得：b^2=5/4,a^2=5
双曲线的方程为：x^2/5-y^2/(5/4)=1
(3)(-4√3/3)^2/a^2-1/b^2=1和4^2/a^2-(-3)^2/b^2=1
得：b^2=3,a^2=4
双曲线的源握方程为：x^2/4-y^2/3=1
2.椭圆4x^2+9y^2=36可化为：x^2/9+y^2/4=1
C^2=9-4=5
对双曲线：a^2+b^2=5，又3^2/a^2-(-2)^2/b^2=1
解得：a^2=3,b^2=2；a^2=15,b^2=-10（舍去）
双曲线的方程为：x^2/3-y^2/2=1