Question

初三数学 急急急！！

直线y=-x+6与坐标轴分别相交于点A（x轴上） B（y轴上）点P是直线AB上的一点 Q是双曲线y=k/x(k≠0)上的一点 若o a p q为顶点的四边形是菱形 请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应k的值

Answer 1

分两种情况：

一、Q点与O点相邻。即组成菱形OAPQ，此时：

     P点在直线y=-x+6上。不外乎两种情况，1、在A点的上方（P1），2、在A点的下方（P2）。无论是上方还是下方，对于菱形OAPQ来说，三个顶点位置已经确定（OA=AP，AP长度确定，又被直线约束，所以P点位置确定），已知三个顶点确定顶点Q如图虚线作图。Q1，Q2分别对应P1和P2两种情况。很显然直线Q1Q2与直线y=-x+6是平行的，又过O点，即为y=-x。又OQ=OA=6.据此很容易得到Q1（-3√2，3√2）,Q2（3√2，-3√2),将Q1或Q2的坐标代入y=k/x。得到k=-1 

二、P点与O点相邻。即组成菱形OAQP，此时：

因为OP=OA，又P在直线y=-x+6上，以O为圆心，以OA长为半径的圆与直线y=-x+6有且只有两个交点，即A点和B点。这时的P（P3）即为B点（P与B重合），同样在已知三点的情况下很容易确定Q点，即Q3，很容易知道Q3的坐标是（6，6），这时的k=1

Answer 2

Q1的坐标(6,6) k=1
Q2的坐标(3√2, -3√2) k=-1