Question

在△abc中内角abc的对边分别为abc已知

在△ABC中,内角A B C的对边分别为abc 已知B=C 2b=根号3a 求cosA与cos（
2A+4分之π）的值

Answer 1

B=C ∴ b=c
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
=2b²（1-cosA）
=2*（√3/2 * a）²（1-cosA）
=3a²/2（1-cosA）
所以：cosA=1/3
（2）因为A为三角形内角,cosA=1/3 所以A为锐角
由cos²A+sin²A=1 得 sinA=√（1-cos²A）=2√2/3
cos（2A+π/4）=cos2Acosπ/4-sin2Asinπ/4
=√2/2* （2cos²A-1）- √2/2* 2sinAcosA
=-7√2/18-√2*2√2/3*1/3
=-（8+7√2）/18